Solution de l’équation de Poisson dans un domaine bidimensionnel par la méthode des éléments finis

Abstract

Ce travail présente une modeste contribution sur le domaine des éléments finis. On a essayé de résoudre l’équation de Poisson avec les conditions aux limites de type Dirichlet dans un domaine quelconque bidimensionnel simplement connexe. Après une brève théorie sur la résolution de cette équation, on a trouvé les solutions analytiques exactes que pour les sections circulaires, rectangulaires et elliptiques. D’où notre intérêt est orienté vers la recherche des solutions numériques approchées. La méthode utilisée est celle des éléments finis. Deux programmes de calcul numérique ont été réalisés dans ce contexte. Le premier est consacré pour la génération du maillage triangulaire dans les domaines concernés. On a développé ici une technique permettant de générer un maillage de type ‘H’ dans n’importe quel domaine simplement connexe. Le deuxième programme réalisé est celui pour la résolution numérique de l’équation de Poisson dans un domaine simplement connexe avec les conditions aux limites de Dirichlet. Le programme utilise un seul type d’élément fini est le triangle à trois noeuds. Le problème résolu a un grand intérêt physique et pratique dans pas mal de disciplines, telles que, le transfert de chaleur dans des ailettes de moteur, l’écoulement à travers les conduites quelconques et d’autres problèmes tels que, l’étude de la torsion des poutres de sections non circulaires arbitraires comme la torsion des pales d’hélicoptères et les ailettes dans les refroidisseurs ainsi que les aubes dans les compresseurs. Les résultats présentés sont choisis pour des sections simples pour but de comparaison et pour d’autres formes complexes.